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「高校数学で分かるマクスウェルの方程式」

まえがき
第1部、エレキの謎を探る旅
1、平賀源内の挑戦
・謎の器械
・1000年前の先輩
・エレキテルの中身
・人間エレキテル
・海の向こうのライバル
・文明の最先端
2、クーロンの秘密兵器
・琥珀の不思議な力
・磁界のクーロンの法則
・クーロン力と万有引力との類似性
3、ファラデーの登場
・かえるの脚と磁石
・製本職人の知恵
・研究者と実験助手
・遠隔作用とは異なる考え方
・点電荷のまわりのクーロン力
・電界の強さ
・電圧とは
4、もう1人の天才、アンペール
・電流のまわりの磁界
・アンペールの法則の別の表現ーピオ-サバールの法則
・強い電磁石を作る方法
・磁力の強さを表現する方法
・アンペールの力
・電流の単位
5、最後の壁、電磁誘導
残された可能性
Δφ/Δtの意味
もっと正確な速度、それが微分
電磁気学をまとめあげる



・クーロン力
クーロン力=ある係数k×物体Aの電荷qA×物体Bの電荷qB÷距離rの2乗
F=k×qAqB/r2
 そして、このkは、
k=9.0×10の9乗Nm2/C2
 でした。後ろの式がC2/m2ですので、残るのがNニュートンということになります。

・磁界のクーロンの法則
F=k×mAmB/r2
mA,mBは磁界の強さ。単位はWb(ウェーバ)。

・磁界のクーロンの法則
 では、強さの等しい2つの磁極を1メートル離したとき働く力の強さが、
10の7乗/(4π)2 N=6.33×10の4乗N
 であるときの磁極の強さを1Wbと決めた。したがってkは、
k=10の7乗/(4π)2 Nm2/Wb2

・電界の強さ
クーロン力
F=k×qAqB/r2
 を、
F=qB×k×qA/r2
 とし、この中の、
k×qA/r2の部分を「電界の強さ」=Eとする。すると式は、
F=qB×E
 となる。これはEの部分が変化せず、qBのみが変化する場合に対応している。

・コンデンサーの中のプラスの電荷qに働く力
F=qE
 Eはコンデンサーの中の電界。

・電位差=電圧
 コンデンサーの中のプラスの電荷qを、陰極のすぐそばから陽極までの距離dを押していく場合を考えると、仕事Wは、力×移動距離W=Fd、Fは前回より、F=qEなので、
W=qEd
 となり、ここで、Ed=Vと置くと、この式は、
W=qV
 となる。このV=Edを電位、ある場所とある場所の電位の差を電位差と呼び、「電位差=電圧」のことである。

・「電流」と「電流のまわりに生じる磁界」(アンペールの法則)
 電流Iが流れる直線の電線から垂直に距離r離れたところに生じる磁界の強さHは、
H=I/2πr
 となる。
↑2πrというのは円周の長さでしたね。

・微小な長さΔsの直線状の電線から垂直に距離離れた場所で生じる磁界の強さH
H=IΔs/4πr2
↑ビオ-サバールの法則
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チュンは、チュンちゃんを、こよなく愛する奴です。
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